Αλγεβρικοί και Γεωμετρικοί αλγόριθμοι

Οι αλγεβρικοί και γεωμετρικοί αλγόριθμοι είναι από τους πιο συναρπαστικούς, κινητικούς και ενδιαφέροντες τομείς της επιστήμης της πληροφορικής. Παρά το γεγονός ότι τόσο η ονομασία τους όσο και η ορολογία τους εμφανίστηκαν, ή καλύτερα σταθεροποιήθηκαν, σχετικά πρόσφατα (τα τελευταία 10 έως 20 χρόνια) από την επιστημονική κοινότητα, η απαρχή της θεωρίας τους, της θεμελίωσής τους αλλά και των εφαρμογών τους χάνεται στο βάθος της επιστημονικής και ανθρώπινης ιστορίας. Ο αλγόριθμος της διαίρεσης του Ευκλείδη, που είναι ο πρώτος αλγόριθμος που εμφανίζεται στην ιστορία, αλλά και η δημοσίευση των ''Στοιχείων'' αποτελούν ίσως την γεννετήσια πράξη των αλγεβρικών και γεωμετρικών αλγορίθμων.

Οι περισσότερες, αν όχι όλες, οι επιστημονικές εφαρμογές και τα προβλήματα μηχανικής μοντελοποιούνται με εξισώσεις ή με συστήματα εξισώσεων, συνήθως πολυωνυμικών. Οι αλγεβρικοί αλγόριθμοι, ή κατά άλλους υπολογιστική άλγεβρα, είναι εκείνη η επιστημονική περιοχή η οποία ασχολείται με τη μελέτη, την επίλυση και την υλοποίηση τέτοιων εξισώσεων. Δεν είναι όμως μόνο ένας αφηρημένος μαθηματικός τομέας. Χρησιμοποιώντας την ισχύ των υπολογιστών αλλά και τα επιτεύγματα της επιστήμης της πληροφορικής αφενός προσφέρει νέες θεάσεις σε ήδη γνωστά προβλήματα και αφετέρου επιλύει νέα, τα οποία ήταν αδύνατο να επιλυθούν, τουλάχιστον υπολογιστικά, στο παρελθόν. Επιπρόσθετα, το πιο σημαντικό στοιχείο είναι ότι οι λύσεις και οι αλγόριθμοι που προσφέρει, ή που οφείλει να προσφέρει, στα προβλήματα είναι ακριβείς, δηλαδή δεν εξαρτώνται από σφάλματα ακρίβειας στον υπολογισμό, ούτε από ανοχές στην είσοδο.

Οι αλγεβρικοί αλγόριθμοι είναι όπως όλοι οι γνωστοί αλγόριθμοι. Έχουν τυπικό ορισμό, ασυμπτωτική συμπεριφορά και φράγματα και αποδείξεις ορθότητας και τερματισμού. Τα αντικείμενα με τα οποία αλληλεπιδρούν αναπαραστώνται ακριβώς στον υπολογιστή και γιαυτό το λόγο δεν έχουμε σφάλματα ακρίβειας. Ένας ορισμός μέσω της άρνησης είναι: ''Οι αλγεβρικοί αλγόριθμοι ασχολούνται με εκείνα τα ζητήματα που είναι πολύ υπολογιστικά για να εμφανίζονται σε βιβλία μαθηματικών και πολύ μαθηματικά για να εμφανίζονται σε συνηθισμένα βιβλία υπολογιστών''. Αυτή ακριβώς είναι και η δύναμή τους. Αποτελούν τόσο την γέφυρα μεταξύ διαφόρων επιστημονικών περιοχών αλλά και ένα σημαντικό υπολογιστικό εργαλείο.

Η ρομποτική, τα γραφικά, η γεωμετρική μοντελοποίηση και σχεδίαση, η βιοπληροφορική και η υπολογιστική βιολογία, είναι μερικοί μόνο από τους επιστημονικούς τομείς στους οποίους εμπίπτουν ή βρίσκουν εφαρμογές οι αλγεβρικοί και οι γεωμετρικοί αλγόριθμοι.

Στους συνδέσμους θα βρείτε εξειδικευμένη πληροφορία, αλλά για ενημερωμένες περιγραφές παρακαλούμε απευθυνθείτε στις αγγλικές σελίδες.