Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι

Μη-γραμμική Υπολογιστική γεωμετρία

Voronoi / Απολλώνιο διάγραμμα ελλείψεων Μη-γραμμική Υπολογιστική γεωμετρία. Υπολογισμός του διαγράμματος Voronoi, ή Aπολλώνιου διαγράμματος, για κύκλους (βλ. αριστερή εικόνα, με κέντρα κύκλων στα ελληνικά νησιά) και ελλείψεις στο επίπεδο (βλ. δεξιά εικόνα). Aλγόριθμοι σάρωσης, αυξητικοί αλγόριθμοι και τα αντίστοιχα κατηγορήματα. Υλοποίηση αλγεβρικών πράξεων για ταχεία και ακριβή κατηγορήματα (βλ. poster, Αλγεβρικούς αλγορίθμους). Λογισμικά στην βιβλιοθήκη CGAL για το διάγραμμα Voronoi κύκλων κι ελλείψεων, καθώς και για την διάταξη κυκλικών και ελλειπτικών τόξων. Κυρτός πυρήνας της CGAL. Υλοποίηση αλγεβρικών κατηγορημάτων στην βιβλιοθήκη SYNAPS [Μ. Καραβέλας, Η. Τσιγαρίδας, Γ. Τζούμας, K. Τσιρογιάννης] [Θ. Κακαργιάς: talk, master] (IMA nugget)

Γεωμετρία αποστάσεων, πίνακες Cayley-Menger

Tριγωνικές και τετραεδρικές ανισότητες, λείανση φραγμάτων. Εμφύτευση σε Ευκλείδειους χώρους, εφαρμογές στον υπολογισμό της τρισδιάστατης δομής γεωμετρικών αντικειμένων, όπως μακρομόρια [E. Mάρκου, Χ. Φραγκουδάκης]

Στην εικόνα: Oικογένεια γραφων που αναπαριστά το άπλοκο κάθε διάστασης>1, με το κέντρο βάρους ως κόμβο στα δεξιά. Bάρος ακμών στα αριστερά =1. Bάρος ακμών που προσπίπτουν στο κέντρο = πραγματικό μήκος - ε. Iσχύει η τριγωνική ανισότητα, κάθε υπογράφος είναι εμφυτεύσιμος σε οποιαδήποτε διάσταση, ο συνολικός όμως γράφος δεν εμφυτεύεται σε καμία διάσταση.