Αλγεβρικοί Αλγόριθμοι

Βασικές περιοχές: Mελέτη και επίλυση πολυωνυμικών συστημάτων, θεωρία αραιής απαλοιφής, δομημένοι πίνακες. Aλγεβρικοί αριθμοί και επίλυση στους πραγματικούς. Αλγεβρικοποίηση παραμετρικών επιφανειών. Εφαρμογές στην γεωμετρική σχεδίαση, την ρομποτική και τη μοριακή βιολογία (poster).

Επίλυση στους πραγματικούς πολυωνύμων σε μία μεταβλητή

Σύγκριση και πράξεις πραγματικών αλγεβρικών αριθμών (δηλ. αριθμών που oρίζονται ως ρίζες πολυωνύμων). Επίλυση πολυωνυμικών συστημάτων με 2 και 3 μεταβλητές στους πραγματικούς. Εφαρμογές αλγεβρικών μεθόδων στην υπολογιστική γεωμετρία μη γραμμικών αντικειμένων. Υλοποίηση στο περιβάλλον MAPLE (SLV) και στην C++ βιβλιοθήκη SYNAPS [H. Τσιγαρίδας. Δ. Διώχνος]

Σύγκριση από διάφορες απόψεις (βαθμός, δυαδικό μήκος συντελεστών, απόσταση ριζών) υλοποιήσεων των αποδοτικότερων αλγορίθμων για την απομόνωση των πραγματικών ριζών πολυωνύμων μιας μεταβλητής με ακέραιους συντελεστές (οι υλοποιήσεις βρίσκονται στα πακέτα λογισμικού Mathemagix ή CGAL). Απο όσο γνωρίζουμε, μέχρι σήμερα αυτή είναι πιο εκτεταμένη πειραματική δοκιμή για την απόδοση μεθόδων επίλυσης στους πραγματικούς πολυωνύμων μιας μεταβλητής.

Επίλυση συστημάτων μη-γραμμικών εξισώσεων

Aναγωγή του αλγεβρικού προβλήματος επίλυσης συστημάτων μη-γραμμικών εξισώσεων σε πρόβλημα πινάκων με χρήση απαλοιφουσών. Aραιή απαλοιφή για την εκμετάλλευση της δομής των πολυωνύμων. Πολύτοπο του Νεύτωνα και συσχέτιση με προβλήματα συνδυαστικής γεωμετρίας (τριγωνοποιήσεις, βλ. σχήμα παραπλεύρως). Πίνακας της απαλοίφουσας και δομημένη γραμμική άλγεβρα (άρθρο). Εφαρμογές στην αλγεβρικοποίηση παραμετρικών επιφανειών. [Η. Κοτσιρέας, Χ. Κοναξής]