Research Topics

BSc, MSc, PhD theses can be undertaken in all of our Lab's topics, or in the framework of existing projects, see also the publications of Ioannis Emiris. Administrative info for PhD students. Below are detailed topics in English/Greek.

Geometric computing / Geometric modeling

  • Sampling and volume computation of (non)linear (non)convex regions (VolEsti software), applications to scoring financial portfolios (our paper), predicting their composition, and to forecasting stockmarket crises via copulas. Further applications in bioinformatics.
  • Για την αναπαράσταση καμπυλών / επιφανειών υπάρχουν ορισμένοι βασικοί τρόποι: Η πεπλεγμένη (implicit) ή παραμετρική αναπαράσταση, το νέφος σημείων κλπ. Η εναλλαγή αναπαράστασης είναι συνεπώς σημαντική. Εστιάζουμε σε πραγματικά προβλήματα (surfaces of revolution).
  • Διαγράμματα Voronoi: σημείων υπο περιορισμούς ή παράλληλων ημιευθειών για μελέτη κοιτασμάτων, ελλείψεων με διαφορετικές μετρικές (άρθρο).

Machine Learning

  • Approximate Nearest Neighbors (ANN) and randomized projections (following our first paper): Queries lying in a subspace (bio data); ANN on complex 1D objects, e.g. time series, compare auto-correlation, exploit time parameter (vs. Frechet distance as in our paper); experimental validation of the Dolphinn approach, extensions to LSH-able metrics beyond L1 and L2; farthest point in query direction; recovery for sparse coding and basis pursuit.
  • Clustering of complex objects (possible representation by Neural Networks), improve IQ-Means.
  • Σύγχρονες αναπαραστάσεις αντικειμένων μέσω Νευρωνικών δικτύων. Deep geometric learning. Further applications in large domains (atmosphere).

Algebraic algorithms / polynomials

  • Γεωμετρικές πράξεις για εκμετάλλευση της αραιότητας: Mικτός όγκος και όρια ριζών μέσω της Permanent. Εφαρμογή στην καταμέτρηση ισορροπιών Nash.
  • Επίλυση πολυωνυμικών συστημάτων με γραμμική άλγεβρα. Αραιή διακρίνουσα και αραιή απαλοίφουσα (λόγος οριζουσών κατά Macaulay). Περίπτωση πολυ-γραμμικών και πολυ-ομογενών (multi-homogeneous) συστημάτων.

Bioinformatics

  • Υπολογισμός της 3-διάστατης δομής Μορίων. Γεωμετρία των αποστάσεων: Χρήση τριγωνικής / τετραεδρικής ανισότητας. Θορυβώδη δεδομένα από Nuclear Magnetic Resonance και αναζήτηση σταθερών υπο-δομών (αναλυτική περιγραφή).
  • Rigidity theory: Πίνακας αποστάσεων και αναγωγή σε πολυωνυμικά συστήματα.

Robotics

  • Παράλληλoι ρομποτικοί μηχανισμoί: Κινηματική και Bαθμονόμηση (calibration). 
  • Μελέτη και επίλυση υπερ-προσδιορισμένων πολυωνυμικών συστημάτων για την βαθμονόμηση.