Θέματα Εργασιών

Πτυχιακών, Διπλωματικών και Διδακτορικών Διατριβών, στα πλαίσια ερευνητικών έργων (δείτε σχετικά άρθρα) Πληροφορίες για υποψήφιους διδάκτορες εδώ.

Γεωμετρική μοντελοποίηση και Computer-aided geometric design (και σε συνδυασμό με τo ερευνητικo προγραμμα SAGA)

Για την αναπαράσταση καμπυλών / επιφανειών υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι: Η αλγεβρική (implicit) και η παραμετρική αναπαράσταση, κάθε μία με τα πλεονεκτήματά της. Η εναλλαγή αναπαράστασης είναι συνεπώς πολύ σημαντική. Ένα πολύ σύγχρονο θέμα είναι η αλγεβρικοποίηση παραμετρικών καμπυλών / επιφανειών μέσω γραμμικής άλγεβρας, αφού υπολογιστούν τα μονώνυμα στην αλγεβρική αναπαράσταση. Σύγκριση 2-3 μεθόδων και εργαλείων για το κομμάτι της γραμμικής άλγεβρας, αλλά και για αυτό της πρόβλεψης των μονωνύμων: (α) Tropical Implicitization (λογισμικό TrIm), (β) πρόβλεψη πολυγώνου του Nεύτωνα (άρθρο), (γ) παραγοντοποίηση παραμετρικών πολυωνύμων.
GPGPU: Generic Programming on Graphics Processor Units.
Image processing

Υπολογιστική και διακριτή γεωμετρία (στα πλαίσια του προγράμματος ACS, Computational Geometry Learning)

Reverse Nearest Neighbors (RNN): βρείτε τα σημεία που έχουν δοσμένο (query) σημείο ως ΝΝ.
Διαγράμματα Voronoi: σημείων υπο περιορισμούς για μελέτη κοιτασμάτων, ελλείψεων με διαφορετικές μετρικές (άρθρο).
Κυρτό περίβλημα / Διάγραμμα Voronoi σφαιρών σε 3 διαστάσεις (λίγες διαφορετικές ακτίνες).
(Προσεγγιστικός) Υπολογισμός προσθετέων που ορίζουν δεδομένο κυρτό πολύγωνο ως (διανυσματικό) άθροισμα Μinkowski. (άρθρο)
Υπολογισμός κυρτού περιβλήματος σημείων online: η πολυπλοκότητα εξαρτάται από το πλήθος συντεταγμένων που απαιτούνται.
Διάταξη (arrangement) καμπυλών στο επίπεδο (άρθρο). Γεωμετρικά κατηγορήματα και φιλτράρισμα.
Δίκτυα αισθητήρων: δρομολόγηση σε άγνωστο περιβάλλον. (άρθρο).

Aπλοποίηση αναπαράστασης μορίων: Εμβύθιση αλυσίδων σε ακέραιο πλέγμα.
Υπολογισμός της 3-διάστατης δομής Μορίων. Γεωμετρία των αποστάσεων: Χρήση τριγωνικής / τετραεδρικής ανισότητας. Αναζήτηση των λανθασμένων αποστάσεων στα δεδομένα Nuclear Magnetic Resonance. Αναζήτηση σταθερών υπο-δομών στον πίνακα των αποστάσεων (αναλυτική περιγραφή)
Χρήση της μεθόδου Residual dipolar coupling, με βάση άρθρο.

Παράλληλoι ρομποτικοί μηχανισμoί: Κινηματική και Bαθμονόμηση (calibration).
Μελέτη και επίλυση υπερ-προσδιορισμένων πολυωνυμικών συστημάτων για την βαθμονόμηση.
Μέγιστο μήκος σειριακού μηχανισμού.

Ρίζες πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές και απομόνωσή τους. Φιλτράριρμα με αριθμητικές μεθόδους.
Γεωμετρικές πράξεις με αλγεβρική σημασία: Mικτός όγκος, πολύεδρα του Νεύτωνα, μικτή υποδιαίρεση πολυέδρου (υλοποίηση Maple).
Επίλυση πολυωνυμικών συστημάτων στο Maple (ή άλλη βιβλιοθήκη). Eκμετάλλευση της αραιότητας. Κατασκευή αραιής απαλοίφουσας ως λόγος δύο οριζουσών (επέκταση του αλγορίθμου Macaulay).
Mελέτη κι επίλυση πολυ-γραμμικών και πολυ-ομογενών (multi-homogeneous) πολυωνυμικών συστημάτων.
Γραμμική άλγεβρα και δομημένοι πίνακες (Toeplitz) για την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων (υλοποίηση Matlab).

ΕρΓΑ