Research Topics

BSc, MSc, PhD theses can be undertaken in our Lab's topics, or in the framework of existing projects, see also the publications of Ioannis Emiris. Administrative info for PhD students.

Below are detailed topics in Greek.

Γεωμετρική Σχεδίαση και Μοντελοποίηση

  • Για την αναπαράσταση καμπυλών / επιφανειών υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι: Η αλγεβρική (implicit) και η παραμετρική αναπαράσταση. Η εναλλαγή αναπαράστασης είναι συνεπώς σημαντική. Ένα σύγχρονο θέμα είναι η αλγεβρικοποίηση παραμετρικών αντικειμένων μέσω γραμμικής άλγεβρας και παρεμβολής, αφού υπολογιστούν τα μονώνυμα στην αλγεβρική αναπαράσταση. Σύγκριση μεθόδων: (α) Tropical Implicitization (λογισμικό TrIm), (β) πρόβλεψη πολυέδρου του Nεύτωνα, κατασκευή (δομημένου) πίνακα και Παρεμβολή.
  • Image processing

Υπολογιστική και Διακριτή Γεωμετρία

  • Προσεγγιστικοί πλησιέστεροι γείτονες (Approximate Nearest Neighbors), ειδικά όταν τα δοσμένα σημεία ανήκουν σε υπόχωρο μικρής διάστασης, ή σε μετρικούς χώρους όπου δίδεται μόνο η απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων (χωρίς συντεταγμένες).
  • Reverse Nearest Neighbors (RNN): βρείτε τα σημεία που έχουν δοσμένο (query) σημείο ως ΝΝ.
  • Διαγράμματα Voronoi: σημείων υπο περιορισμούς για μελέτη κοιτασμάτων, ελλείψεων με διαφορετικές μετρικές (άρθρο). Διάγραμμα Voronoi σφαιρών σε 3 διαστάσεις (λίγες διαφορετικές ακτίνες).
  • (Προσεγγιστικός) Υπολογισμός προσθετέων που ορίζουν δεδομένο κυρτό πολύγωνο ως (διανυσματικό) άθροισμα Μinkowski. (άρθρο)
  • Δίκτυα αισθητήρων: δρομολόγηση σε άγνωστο περιβάλλον. (άρθρο).

Αλγόριθμοι σε πολυώνυμα

  • Γεωμετρικές πράξεις για εκμετάλλευση της αραιότητας: Αραιή διακρίνουσα, Mικτός όγκος, πολύεδρα του Νεύτωνα (υλοποίηση Maple).
  • Επίλυση πολυωνυμικών συστημάτων (π.χ. στο Maple). Κατασκευή αραιής απαλοίφουσας ως λόγος δύο οριζουσών (επέκταση του αλγορίθμου Macaulay).
  • Mελέτη και επίλυση πολυ-γραμμικών και πολυ-ομογενών (multi-homogeneous) πολυωνυμικών συστημάτων. Όρια ριζών μέσω της Permanent. Εφαρμογή στην καταμέτρηση ισορροπιών Nash.
  • Δομημένοι πίνακες (π.χ. Toeplitz) για την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων (υλοποίηση Matlab).
  • Ρίζες πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές και απομόνωσή τους. Φιλτράρισμα με αριθμητικές μεθόδους.

Βιοπληροφορική

  • Aπλοποίηση αναπαράστασης μορίων: Εμβύθιση αλυσίδων σε ακέραιο πλέγμα.
  • Υπολογισμός της 3-διάστατης δομής Μορίων. Γεωμετρία των αποστάσεων: Χρήση τριγωνικής / τετραεδρικής ανισότητας. Λανθασμένες δεδομένα από Nuclear Magnetic Resonance και αναζήτηση σταθερών υπο-δομών (αναλυτική περιγραφή). Πίνακας αποστάσεων και αναγωγή σε πολυωνυμικά συστήματα. Μείγμα μορίων και αντίστοιχοι πίνακες αποστάσεων.

Ρομποτική

  • Παράλληλoι ρομποτικοί μηχανισμoί: Κινηματική και Bαθμονόμηση (calibration). 
  • Μελέτη και επίλυση υπερ-προσδιορισμένων πολυωνυμικών συστημάτων για την βαθμονόμηση.
  • Εφαρμογές στην ιατρική (χειρουργική).